因數是什么,什么是質因數

 生活雜談     |      2020-01-04 20:14
  hi~又到我們的學習時間啦!上節課我們學習了“質數和合數”(錯過前面課程的同學戳這里回聽學習?)。
  今天,和小編一起來學習 因數。
  01
  什么叫作因數?
  如果數 a 能被 b (b≠0) 整除,b 就叫作 a 的因數。
  例如,20÷4=5,4×5=20。4 和5 是 20 的因數;20 是 4 和 5 的倍數。
  02
  什么叫作質因數?
  每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數,叫作這個合數的質因數。
  例如,42=2×3×7。因 2,3,7 都是質數,又是 42 的因數,所以 2,3,7 即是 42 的質因數。42=2×21,其中 21 不是質數,所以 21 不是 42 的質因數。
  03
  質因數和互質數有什么區別?
  質因數是一個質數對某個合數來說的,它首先必須是質數,其次應是某個合數的因數。例如 3 和 7 都是 21 的質因數。
  互質數則是對兩個數來說的,被稱為互質數的兩個數必存在公因數只有 1 這樣特定的關系。例如 3 和 7 是互質數。
  04
  什么叫作分解質因數?
  把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫作 分解質因數。
  例如,48=2×2×2×2×3。
  05
  什么叫作公因數 (公約數)?
  幾個數公有的因數,叫作這幾個數的公因數。在分數化簡時,可稱為公約數。
  例如,12 的因數有 1、2、3、4、6、12;30 的因數有 1、2、3、5、6、10、15、30。兩數的公因數是 1、2、3、6。
  06
  什么叫作最大公因數?
  幾個數的公因數中最大的一個,叫作這幾個數的最大公因數。
  例如,12和30,兩數的公因數是 1、2、3、6,最大公因數是 6。
  07
  如何找出最大公因數?
  要找出最大公因數,至少有四種方法:①分解質因數法;②塔式分解法;③短除法。其中,短除法最為常用和實用,一定要非常熟練地掌握。
  例如,找出 24和36的最大公因數。
  (1) 分解質因數法
  分別找出24和36的因數,再找出24和36的最大公因數。
  24 的因數:1,2,3,4 ,6,8,12,24
  36 的因數:1,2,3,4, 9,12,18,36
  從中知道,它們的公因數有:1、2、3、4、12,其中最大公因數是 12。
  (2) 塔式分解法
  從中知道,公因數 2×2×3=12,最大公因數是 12。

因數是什么1
  (3) 短除法

因數是什么2
  將除數相乘 2×2×3=12,即得最大公因數 12。
  08
  找出最大公因數 (最大公約數) 有何用途?
  找出最大公因數,可應用于約分、化簡整數比和解應用題等。
  (1) 約分
  將分母與分子同時除以最大公因數 (最大公約數),即可得到最簡分數。
  (2) 化簡整數比
  將前項與后項同時除以最大公因數,即可得到最簡整數比。
  (3) 應用于解應用題
  例題:一張長方形的圖畫紙,長 60 厘米,寬 40 厘米。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余,剪出的正方形的邊長最大是幾厘米?依此剪法,可剪成幾個同樣大小的正方形?
  溫馨提示:
  此題考的是最大公因數。
  解第一問:用短除法求最大公因數

因數是什么
  10×2=20 (厘米)
  解第二問:60×40÷(20×20)=2400÷400=6 (個)
  答:剪出的正方形的邊長最大是 20 厘米。依此剪法,可剪成 6 個同樣大小的正方形。
  變型題一:一張長方形的圖畫紙,長 60 厘米,寬 40 厘米。能剪成多少個邊長為4 厘米的小正方形?
  解:60×40÷(4×4)=2400÷16=150 (個)
  答:能剪成 150 個邊長為 4 厘米的小正方形。
  溫馨提示:
  因長與寬都能被 4 整除,可列上式解答。
  變型題二:一張長方形的圖畫紙,長 50 厘米,寬 40 厘米。能剪成多少個邊長為 4 厘米的小正方形? (不可以拼接)
  解:50÷4=12……2,余下一塊圖畫紙:2×40=80 (平方厘米)
  4×12×40÷(4×4)=1500衣16=120 (個)
  答:能剪成120 個邊長為 4 厘米的小正方形。余下 80 平方厘米圖畫紙。
  溫馨提示:
  因長不能被 4 整除,所以將余下一塊圖畫紙。
  如果可以拼接,又能剪成多少個邊長為 4 厘米的小正方形?
  解:50×40÷(4×4)=2000÷16=125 (個)
  答:能剪成 125 個邊長為 4 厘米的小正方形,其中 5 個小正方形經拼接而成。
  愚人節 大象 分割線
  ?內容選自《小學數學知識問答》
  蔡山正 編著
  海南出版社 出版